はりの断面二次モーメント（機械工学と自動機設計-18）

　「構造軽量化技術-最適形状の設計（軽量化技術-14）」の構造軽量化技術で、断面二次モーメント（I）について解説しました。

• 棒状の構造部材を曲げようとする力に対して、曲がりにくさを示す技術用語として、断面二次モーメント　（アルファベットのIで表記します）があります。この断面二次モーメントは構造部材の断面形状で変化させることが可能です。したがって、最適な断面形状で設計することで、軽量高強度な構造物が可能となります。
• はりの構造部材の断面形状を工夫することで、軽量でたわみの少ないはりを設計することが可能です。
• この設計に有用なのが「はりのたわみ（機械工学と自動機設計-17）」で解説したはりのたわみの算出法です。
• このたわみの算出式の中の（I）、（E）、（L）を最適に設計することで、最大たわみδmaxを小さくできます。

1)断面二次モーメントの小さな断面形状を選定
2)構造部材の縦弾性係数（ヤング）率
3)はりの長さを短く設計する

例題

長さ1mの片持ちばりの自由端に、1kNの集中荷重がかかる機構部の最大たわみδmaxを算出。
縦弾性係数＝200GPa、はりの断面形状は幅＝50mm、高さ＝70mmの長方形とする。

解説

• 長方形の断面二次モーメント（I）の算出（「構造軽量化技術-最適形状の設計（軽量化技術-14）」参照）：I＝（1/12）bｈ³を利用

  I＝（1/12）bｈ³　＝　（1/12）50・70³　＝　1.43 ｘ 10⁶ (mm⁴)

• はりのたわみ算出式を用いて最大たわみを算出できます。この場合、「はりのたわみ（機械工学と自動機設計-17）」のはりのたわみ係数（β）の表から、片持ちばり構造で集中荷重の場合のβ＝1/3を採用。

番号 はりの種類 β Δmaxの位置 1 1/3 自由端